\(A < B \) のとき
- \(A+C < B+C\)
- \(A-C < B-C\)
- \(C >\) 0ならば \(AC < BC, \displaystyle{\frac{A}{C}<\frac{B}{C}}\)
- \(C < 0\)ならば \(AC > BC, \displaystyle{\frac{A}{C}>\frac{B}{C}}\) 不等号の向きに注意
1次不等式の解法は1次方程式の場合と同様に
\(a\ne 0\)とする．
\(ax \ge b \) または \(ax < b\) 不等式の性質を使って左のような形にする．（1次方程式の要領）
- \(\displaystyle{x \ge \frac{b}{a}}\)
- \(\displaystyle{x < \frac{b}{a}}\)
と解を導きだします
では，問題の解説を行っていきましょう．
問題105
（１）
\(5x-1 -(x+3) \geq 0\) 右辺を左辺に移項すると
\(4x-4 \geq 0\) 両辺を\(+4\)で割る
\(x-1 \geq 0\) 左辺の\(-1\)を右辺へ移項する（\(x-1+1 \ge +1\)と考えでも良い）
\(x \geq +1\) \(+\)の記号は書く必要はないが不等号の性質を説明
（２）
\(4x\)を右辺へ、\(+5\)を左辺へ移項して、
\(-8 < 2x\) 両編を\(2\)で割って
\(-4 < x\) \(x\)を左辺へ、\(-4\)を右辺にそれぞれ移行して
\(x > -4\)
（３）
\(3x+6 \le 7-2x\) 左辺を展開する
\(3x+6 \le 7-2x\) \(-2x\) を左辺へ、\(+6\)を右辺に移項する
\(3x+2x \le 7-6 \Leftrightarrow 5x \le 1\)
\( \displaystyle{ x \le \frac{1}{5}}\)
（４）
\(5x-1 > 2x+8\) 両辺に\(2\)を乗じて
\(3x > 9\)
\(x > 3\)
問題106
題意より、割引で購入できる\(40\)個を先ず購入する．残金は\(1600 – 1150 = 450\)円となる。この\(450\)円で更に何個買えるのかを解けば良い。
\(450\)円で最大限購入可能なみかんの個数を\(x\)個とすると。
\(30x \le 450 \) が成立する\(x\)の最大値を求めれば良い、これを解いて
\(x \le 15 \) よって、求める\(x\)は\(15\)
問題124
（１） 説明は省略しますが、式の変形は丁寧にやりましょう。
\(3x+4 -(5x-8)<0\)
\(3x+4 -5x+8<0\)
\(-2x+12<0\)
\(-2x<-12\)
\(x>6\)
（２）
\(4(2x+1) \le 12(\frac{1}{4}x+2)\)
\(8x+4 \le 3x+24\)
\(8x-3x \le 24-4\)
\(5x \le 20\)
\(x \le 4\)
前述の問題解法に苦しまれた方向け（不等式の性質と1次不等式の復習）
基本練習から
不等式の性質基本型 \(a<b\)のとき，次の大小関係を調べなさい．
| (1) | \(a+5，b+5\) | (2) | \(a-5，b-5\) | (3) | \(5a，5b\) |
| (4) | \(-5a，-5b\) | (5) | \(\displaystyle{\frac{a}{5}，\frac{b}{5}}\) | (6) | \(\displaystyle{\frac{a}{-5}，\frac{b}{-5}}\) |
式の値の範囲 \(-2<a<4，-5<b<5\)の時，次の式のとりうる値の範囲を調べなさい
| (1) | \(a+3\) | (2) | \(a+b\) |
| (3) | \(a-b\) | (4) |
