平均の話
平均ってmeanって言います．皆さん，幾つ知ってますか．私は相加平均，相乗平均，調和平均の３つしっています．この順番で話をしましょうか．
相加平均
相加平均は算術平均(Arithmetic Means）ともいわれ，試験の平均点とかいうので慣れていると思います．データが\(a\)と\(b\)の２個の場合は\(\displaystyle\frac{a+b}{2}\)で約束されてますね．データが\(n\)個の場合には，次の式で求めることができます．\(\overline{X}\)は平均を意味します．
$$\overline{X}=\displaystyle\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}$$
相乗平均
相乗平均は幾何平均(Geometric Means)とも呼ばれ，データが\(a\)と\(b\)の２個の場合は\(\sqrt{a\times b}\)で約束されてます．平方根です．データが\(n\)個の場合は
$$\displaystyle{\sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_n}}$$
と表します．では具体例を用いて説明している動画がありますので，それを視聴してみましょう．
データがある「比率」で増減している場合に活用できることがわかると思います．定式化すると
$$A_n=A_1r^{n-1}$$
で表現できます．等比数列ですね．
応用例は物価上昇率，経済成長率などに適用されています．また幾何学への応用例として三角形の高さを求める例があります．次の動画をご覧ください．
