この節では論理変数を導入し論理式の取扱いについて説明する．
論理代数(スイッチング代数，ブール代数)とは，集合\({0,1}\)(すなわち，二つの値（\(0,1\)
のみを取り扱う)と，３種類の演算 論理積，論理和，否定から構成されている代数系
のことである．\(0,1\)の値しか取らない論理変数を導入すると，下記の基本公式が成立していることがわかる．（公理、定理、律とか区分されていあるが、ここでは数学的な厳密性は問わないこととする．
| (1a) | \(x+1=1\) | (1a) | \(x\cdot 0=0\) | 吸収則 |
| (2a) | \(x+0=x\) | (2b) | \(x\cdot 1=x\) | 吸収則 |
| (3a) | \(x+x=x\) | (3b) | \(x\cdot x=x\) | 同一則 |
| (4a) | \((x+y)+z=x+(y+z)\) | (4b) | \(x\cdot y=y\cdot x\) | 交換則 |
| (5a) | \((x+y)+z=x+(y+z)\) | (5b) | \((x \cdot y) \cdot z= x \cdot (y \cdot z)\) | 結合則 |
| (6a) | \(x+\overline{x}=1\) | (6b) | \(x\cdot\overline{x}=0\) | 相補性 |
| (7a) | \(x\cdot(y+z)=x\cdot y + x\cdot z\) | (7b) | \(x+y\cdot z=(x+y)(x+z)\) | 分配則 |
これらの基本公式式が成立することは，すべての論理変数(Logical Variable)に取りうる値の組合せの全てを代入し，左辺と右辺の値を計算により求めることにより証明できる．表1.は公式(7a)の証明をその一例として示している．すべての公式は対になっており，AND演算とOR演算を入れ換え，0と1を入れ換えることによって，一方の式(a)から他方の式(b)を得ることができる．このような関係を持っている二つの式を双対(dual)と呼んでいる．
| x | y | z | y+z | x(y+z) | \(x\cdot y\) | \(x\cdot z\) | \(x\cdot y + x\cdot z\) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
式(7a)において左辺の\(\cdot\)を\(+\)に、右辺の\(+\)を\(\cdot\)に置き換えると、(7b)が得られることが容易にわかる。更に，次の式も基本公式として扱うことができる．
| (8a) | \(x+x\cdot y =x\) | (8b) | \(x\cdot(x+y)=x\) | 吸収則 |
| (9a) | \(x+\overline{x}\cdot y = x+y\) | (9b) | \(x(\overline{x}+y)=x\cdot y\) |
(8a), (9a)が成立することは容易に示すことができる．以下、(9a)を例に取り説明する．
(6a)と(2b)より，(9a)式の右辺は \(x+y=(x+\overline{x})(x+y)\)とできる．
展開すると，
右辺\(=x\cdot x+ xy+\overline{x}x+\overline{x}y\)
\(=x+xy+\overline{x}y\)
\(=x(1+y)+\overline{x}y\)
\(=x+\overline{x}y\)
∴左辺\(=\)右辺
(9b)が成立することの証明は別なアプローチで行ってみる．\(x，y\)の値の取りうる組み合わせについて下の表にまとめている．これより左辺\(=\)右辺が証明されている．
| \(x\) | \(\bar{x}\) | \(y\) | \(\bar{x}+y\) | \(x(\bar{x}+y)\) | \(x\cdot y\) |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
