１．次の論理演算を行いなさい
- \(1\cdot 0 + 1 \cdot 1\)
- \((1 + 0) \cdot (1 + 1)\)
- \((1 + 0) \cdot (1 \cdot 0)\)
２．次の論理式を証明しなさい
(1) \(\overline{x_1\bar{x}_2 + \bar{x}_1x_2} = \bar{x}_1\bar{x}_2 + x_1x_2 \)
(2) \((x_1+\bar{x}_2x_3)(x_1\bar{x}_2+x_3)=x_1x_3+\bar{x}_2x_3\)
(3) \(x_1\bar{x}_2+x_2x_3+x_1x_3=x_1\bar{x}_2+x_2x_3\)
(4) \(\bar{x}_1\bar{x}_2 + x_1\bar{x}_2\bar{x}_3 + \bar{x}_1x_3 +x_2x_3 = \bar{x}_2 + x_3\)
３．次の論理式にド・モルガンの定理を適用しなさい．
(1) \(\overline{x_1+\overline{(x_2 + x_3)}}\)
(2) \(\overline{x_1\cdot x_2+x_3+\overline{x_1}\cdot \overline{(x_4+x_5)}}\)
４．次の論理式が成立することを公式を用いて証明しなさい
- \((\overline{\bar{x}_1x_2})(x_1 + x_3) = x_1 +\bar{x}_2x_3\)
- \(\overline{(x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1)}=\bar{x}_1\bar{x}_2+\bar{x}_2\bar{x}_3+\bar{x_3}\bar{x}_1\)
- \(\bar{x}_1\cdot\bar{x}_2\cdot x_3+x_1\cdot
\bar{x}_2\cdot x_3+x_1\cdot x_2\cdot x_3=(\bar{x}_2+x_1)\cdot x_3\) - \(\overline{x_1x_2(\bar{x}_1+x_3)+\bar{x}_1} = x_1(x_2+x_3)\)
５．次の論理関数を公式を用いて簡単にしなさい
- \(f(x_1,x_2,x_3)=x_1x_2\bar{x}_3+x_1x_2+\bar{x}_1x_3\)
- \(f(x_1,x_2,x_3)=\overline{\bar{x}_1x_2+\overline{x_2(x_1+\bar{x}_3)}}\)
６．次の論理関数が自己双対であることを示しなさい．
\( f(x_1, x_2, x_3) = x_1\cdot x_2+x_2\cdot x_3+x_3\cdot x_1\)
７．次の真理値表で表す論理関数の最大項展開および最小項展開を求めなさい．
| \(x_1\) | \(x_2\) | \(x_3\) | \(f(x_1,x_2,x_3)\) |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
８．次の真理値表で表す論理関数の最小項展開と最大項展開を求めなさい．
| \(x_1\) | \(x_2\) | \(x_3\) | \(f(x_1,x_2,x_3)\) |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
