筆算方式
\(A(x)=x^5+x^4–2x^3+x2–3x+1\) を\(B(x)=x^2–x+1\)で割り算したときの商\(Q(x)\)と余り\(R(x)\)を求める．
小学校以来行ってきた多数桁の割り算と同じ方法である．1. 立てる，2.掛ける，3. 引く，4.おろす の ４ステップを繰り返して行うやりかたです．途中で引くでゼロになるか商が１位のくらいまで立ったら終了し引いた結果が余りです．下に\(A(x)\div B(x)\)の例を示しています．商\(Q(x)=x^3+2x^2-x-2\)が最上段に現れている．最下段には余り\(R(x)=-4x+3\)が表示されているのがわかる．
example-crop組み立て除法
組み立て除法は高次式\(A(x)\)を一次式\(B(x)\)で割り算するときに商\Q(x)\)と余り\(R(x)\) とを高次多項式の係数に着目して行う方法である．問題16．(2)を例にしてその方法を説明する．
\(A(x)\)の係数を横に並べて書く，次に\(B(x)=x+a\)として\(-a\)をその右側L字型にところに書く．そうすると\(1 +2 -3 -6\)と\(-3\)が並ぶ．最上位桁（この場合は\(x^3\)の係数\(1\)）を下に下ろす（横線の下に書く）．次に，この\(1\)と\(-a\)(この場合は\(-3\))と掛けて，その横に書く．次は\(2\)とこの\(-3\)を加算して\(-1\)を下に書く．これを更に行うと，加算の結果が\(0\)になったら終了，もしくは最下位桁まできたら終了する．この例では途中０が出現したところで終了する．これは商の係数を示しており，\(-6\)は余りである．
よって，求める商は\(Q(x)=x^2-x\)で余り\(R(x)=-6\)となる．
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