この内容で難しい話題はないと思います．用語の定義についてはしっかり理解しておいてください．取り扱う問題は35, 36, 37, 38, 50, 51, 57, 58, 59 です．計算ミスのないようにしてください．内容を入力してください。
問題35 計算の見通しを！！
既約分数ってなんでしたっけ．
(1)
\(\displaystyle{\frac{18x^2y^6z}{12xy^3z^4}}\) これまでの分数計算の約分のやり方で計算でOK
\(=\displaystyle{\frac{18}{12}x^{(2-1)}y^{(6-3)}z^{(1-4)}}\) いつもと違うやり方で
\(=\displaystyle{\frac{3}{2}x^{-1}y^3z^{-3}}\)
(2)まず，分母と分子をそれぞれ因数分解して計算の見通せるようにする．
分母\(=x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\)
分子\(=x^3-8=x^3-2^3=(x-2)(x^2+2x+2^2)\)
よって，与式\(=\displaystyle{\frac{(x-2)(x-3)}{(x-2)(x^2+2x+2^2)}=\frac{x-3}{x^2+2x+4}}\)
(3) 前問と同様
分子\(=x^2y-y^3=y(x^2-y^2)=y(x+y)(x-y)\)
分母\(=x^2y^2+xy^3=xy^2(x+y)\)
与式\(=\displaystyle{\frac{y(x+y)(x-y)}{xy^2(x+y)}}\) \(y(x+y)\)が共通なので
求める解は \(\displaystyle{\frac{x-y}{xy}}\) である．
問題36
式を眺めてどのように式を変形すれば良いか見通しを立ててください．囲碁や将棋の「読み」です．
(1) このままでは計算できないので分母を揃えましょう．通分．
与式\(=\displaystyle{\frac{(x-y)(x-y)}{(x+y)(x-y)}+\frac{2xy}{x^2-y^2}=\frac{x^2-2xy+y^2+2xy}{x^2-y^2}=\frac{x^2+y^2}{x^2 – y^2}}\)
(2) これも分母を揃えて計算します．分母を\(a^2-b^2\)に揃えられることを一瞬で！
与式\(=\displaystyle{\frac{a+b}{a-b}-\frac{a-b}{a+b}}\)
\(= \displaystyle{\frac{(a+b)(a+b)}{(a-b)(a+b)}-\frac{(a-b)(a-b)}{(a+b)(a-b)}}\)
\(=\displaystyle{\frac{a^2+2ab+b^2}{a^2-b^2} – \frac{a^2-2ab+b^2}{a^2-b^2}}\)
\(=\displaystyle{\frac{a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2}{a^2-b^2}}\)
\(=\displaystyle{\frac{4ab}{a^2-b^2}}\)
問題37
(1) まずは，分母と分子をそれぞれ計算する
分子\(=a – \displaystyle{\frac{1}{a}} = \displaystyle{\frac{a^2-1}{a}=\frac{(a+1)(a-1)}{a}}\)
分母\(= 1- \displaystyle{\frac{1}{a}=\frac{a-1}{a}}\)
よって，与式\(=\displaystyle{\frac{(a+1)(a-1)}{a}}\times \displaystyle{\frac{a}{a-1}}=a+1\)
問題38
題意を汲み取りにくいですが，割り算を行い，商と余りがでて余りの次数は分母より低くなる.整式の割り算を忘れた方は” 整式の除法” を参照ください．
(1)
第１項 を割り算すると商が\(x+1\)，余りが\(1\)となる．よって\(x+1+\displaystyle{\frac{1}{x-3}}\)と書ける．
同様に第２項は \(x+1+\displaystyle{\frac{1}{x+2}}\)となる．
よって，与式\(=x+1+\displaystyle{\frac{1}{x-3}} – x+1+\displaystyle{\frac{1}{x+2}}= \displaystyle{\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+2}}\)
\(=\displaystyle{\frac{x+2-(x-3)}{(x-3)(x+2)}=\frac{5}{(x-3)(x+2)}}\)
問題50
(1)
与式\(=\displaystyle{\frac{6x^6y^7}{9x^2y^6}}=\frac{2}{3}2x^{(6-2)}y^{(7-6)}=2x^4y^1=2x^4y\)
(2) 分母を\(a^2-4b^2=(a-2b)(a+2b)\) で通分する．
与式\(=\displaystyle{\frac{a(a-2b)}{(a-2b)(a+2b)}}+\displaystyle\frac{2ab}{(a-2b)(a+2b)}=\displaystyle{\frac{a}{(a-2b)(a+2b)}}\)
(3) 分母・分子をそれぞれ因数分解を行って，頑張って計算しましょう．
与式\(=\displaystyle{\frac{(x-2)(x+1)}{x(x-3)}}\times \displaystyle{\frac{x-3}{(x+2)(x+1)}}\times \displaystyle{\frac{x(x+2)}{x-2}}\)
約分すると
与式\(=1\)
(4) 分母と分子を個別に先ず計算する．
分母\(=\displaystyle{\frac{x+1}{x(x+1)}-\frac{x}{x(x+1)}}=\displaystyle{\frac{1}{x(x+1)}}\)
分子\(=1+\displaystyle{\frac{1-x}{x(x+1)}} = \displaystyle{\frac{x(x+1)}{x(x+1)}+\frac{1-x}{x(x+1)}}=\displaystyle{\frac{x^2}{x(x+1)}}\)
よって，与式\(=\displaystyle{\frac{1}{x(x+1)}}\times \displaystyle{\frac{x(x+1)}{x^2}}=\displaystyle\frac{1}{x^2}\)
次の問題解説は近々公開します．
問題57
問題58
問題58
分数は英語でFraction，分母はdenominator，分子はnumerator， 小数はDecimal fraction，化学分野の分子はmoleculeです．
